方法精讲判断阶段梳理之图形推理

图形考两方面,平面类题型主要考感觉,立体类图形主要考方法。

在做图形推理时有些难题,难在根本不知道考什么。如果老师告诉大家考点数量、考对称性,就能做出来。拿到一道题如何快速定位到考点是非常关键的。做题时,第一感觉很重要,主要是多刷题,题目见得多了、特征图见得频繁了,自然而然就会对某些图形有感觉,见到图形就能想到方法。

对于立体图形,包括空间重构,讲究的是方法。如相对面、相邻面、如何判断公共边、如何根据相对面进行排除、画边法等。

位置规律

图形特征:元素组成相同。不是所有元素组成相同的题目都考查位置规律,也不是只要元素组成不相同的题目都不考查位置规律。当题干中元素组成相同,优先考虑位置规律。

考点

平移、旋转和翻转。平移考得最多,旋转和翻转经常放在一起考查。

平移

方向:直线(上下、左右、斜对角线)、绕圈(顺时针、逆时针)。

步数:恒定、递增。

在考试中,平移考得比较多的是宫格类考法,如九宫格,尤其是十六宫格“回”字形考法。

如果出现宫格类题目,元素组成相同,黑块数量一样,优先考虑平移。

根据中间图形的颜色,判断平移步数。如果中间颜色数量一致,考虑“回”字形走法;如果中间颜色数量不一致,优先考虑上下左右的走法。

对于旋转和翻转

要判断旋转、翻转之后的图形,尤其是翻转。因为旋转比较简单,左右翻转也比较清楚,但是一旦涉及到上下翻转,可能不好判断。

如果上下变、左右不变,为上下翻转;如果上下不变、左右变,为左右翻转。

区分翻转和旋转 180°

旋转 180°是上下左右都变;翻转只是其中的某一部分变,比如上下变、左右不变或者左右变、上下不变。

小技巧

相邻比较。相邻比较是一种思维,比如通过平移/翻转无法解题,考虑相邻比较,看两幅图发生了什么变化。比如图 1 和图 2 之间有 1 个小黑块发生了移动,图 2 和图 3 之间也有 1 个小黑块发生了移动,规律为:相邻的两幅图之间都有 1 个小黑块发生移动。

走重合判定

同时满足以下两个条件,即使黑块个数不完全相同,也可以考虑位置平移。

  • 题干和选项绝大多数图形块数相同;
  • 走重合时,块数最少的图形一般不在第一幅图

样式规律

图形特征:元素组成相似。相似指形状相似、线条相似、颜色相似。

考点

遍历

难度比较小,缺啥补啥。缺啥形状补啥形状,缺啥颜色补啥颜色,缺啥位置补啥位置。

加减同异

考的比较多,难度也比较大,涉及相加、相减、求异、求同,也会涉及复合考法,比如求异+位置的复合(旋转/翻转)。

  • 求异(考的比较多):去掉相同线条,保留不同线条。
  • 求同:去掉不同线条,保留相同线条。

黑白运算

可能在个别题目中与位置规律相混淆,但是在宫格类题目、两组图、九宫格题目中,如果黑块个数相同,优先考虑位置规律;如果黑块个数不同,优先考虑黑白运算。做黑白运算时,要注意两点:

  • 相同位置做运算。比如左上角+左上角=左上角、右上角+右上角=右上角、左下角+左下角=左下角、右下角+右下角=右下角。
  • 刚开始学习时要稳扎稳打,把题干中黑+白、白+黑、黑+黑、白+白四个公式列出来,当熟练之后,再找一些快速解题技巧,这是正确的学习途径。如果认定题目是黑白运算,可以从“?”处入手,边找边验证。

加减同异难点

结合位置规律

  • 如果图1与图2有明显相同线条,先进行加减同异,再看是否有位置规律。
  • 如果图1与图2没有明显相同线条,先考虑位置规律,再进行加减同异,谁搞特殊先转谁。

属性规律

图形特征:元素组成不相同、不相似。

考点

  • 对称性(考的最多,必须要学好)。

    • 轴对称。考的比较多,可以考查对称轴的数量、方向、对称轴与图形内部点、线、面的关系。如果一幅图包含 2 个小图,且 2 个小图都是轴对称图形,可以看 2 个小图对称轴之间的夹角(平行/重合/90°/45°)。
    • 中心对称。一个图围绕着中心的某个点旋转 180°,旋转之后能与原图完全重合,则为中心对称。在考试中可以旋转试卷。
    • 轴+中心对称。只要一个图形既包含横轴对称,又包含竖轴对称,或者两 个对称轴夹角是 90°,则这个图形既是轴对称又是中心对称。
  • 曲直性。曲线图、直线图或半曲半直。
  • 开闭性。全开放、全封闭或半开半闭。

特殊规律

图形间关系

考查一个图形中的 2 个小图相离还是相交(点、线、面)。

  • 相交于点。相交点的位置、“一线牵”(比如一个圆和一个三角形用一根线连起来)。
  • 相交于线。相交线的数量、相交线的样式(长/短、整体/局部、曲线/直线)。
  • 相交于面。相交面的形状(三角形、四边形、相交面与其中某个图形相似)。

功能元素

  • 考查小黑点、小白圈、小三角所起的作用。
  • 一般起标记作用:标记面、标记点、标记线,甚至可以细化,标记最长边、标记角(锐角/钝角/直角、最大角/最小角)

数量规律:

数量规律在图形中是最难的规律,因为涉及的内容非常复杂,包括点、线、角、面、素。现在做题时,可能单独数点选不出唯一答案,还要考虑数面,最终看点和面的运算,比如“点+面”有规律,或者“点-面”有规律。国家公务员考试中甚至考过线,考查曲直交点之间的关系,比如曲线数是曲直交点数的 2 倍。

哪个好数优先数哪个,哪个简单优先数哪个,哪个明显优先数哪个。面最好数,因为一旦面多了,点、线都会非常多;但如果一道题点和线非常多,面不一定多。遇到题目优先数面。

线和点涉及细化考法,在理论课中都详细讲过。

笔画数作为一个初学者来说,比较难掌握。公务员考查能否判断出笔画数,而不是能否画出来,一定要学方法和技巧。

一笔画:线条之间全部连通;奇点数为 0 或 2。奇点,指由一个点发射出一条线(直线/曲线),那么这个点就是奇点。

如果题干中所有图形都相切,考虑切点数。

如果题干每幅图都包含曲线,而且存在数点特征图(“大树杈”),考虑曲直交点。

角数量考的不多,目前来讲直角考的比较多。任何情况下,都不优先考虑角。虽然有些地方考查直角,但老师预测角不会成为未来的热门考点,了解即可。

素数量:

  • 元素种类。
  • 元素个数。
  • 部分数:线条连在一起为一部分,线条不连在一起为不同的部分。

空间重构(主要讲六面体)

不建议大家画橡皮,第一非常浪费时间,第二画完之后也不一定对,所以,掌握方法才是“王道”。

相对面:

  • 同行或同列相隔一个面。
  • “Z”字形两端(紧邻“Z”字形中间那条线)。

相邻面:

  • 公共边。
  • 公共点。

画边法

建议大家在初期阶段,先把画边法搞清楚,因为画边法是基础,虽然用起来慢,但准确率是最高的,适用性最广。

  • 结合选项,找一个特殊面的唯一点或唯一边。
  • 顺/逆时针方向描边标号(描同一个面)。
  • 题干与选项对应面不一致——排除。

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